Лестница Пенроуза: как устроена в реальности, в чем секрет бесконечной лестницы

Бесконечная лестница Пенроуза и многое другое

Лестница Пенроуза: как устроена в реальности, в чем секрет бесконечной лестницы

Мир способен удивлять нас снова и снова. Существуют явления, которые не поддаются рациональному объяснению, например, оптические иллюзии или непонятные геометрические фигуры.

Сколько бы на них человек не смотрел, разум не может объяснить происходящее.

Разве может существовать бесконечная лестница или треугольник, у которого все углы равны 90º? Да, может, и авторами этих гениальных идей являются отец и сын Пенроузы. Но начнем с начала.

Невозможные фигуры

Первая фигура получилась случайно. Однажды в 1934 году 19-летний гимназист Оскар Рутерсвард на уроке латинской грамматики откровенно скучал. От нечего делать он чиркал карандашом в учебнике кубы, которые неожиданно сложились в треугольник. Рисунок был необычным, потому как в трехмерном пространстве и перспективе такие геометрические фигуры не существуют.

Оскар Рутерсвард, став художником, нарисует еще 2500 таких изображений, которые будут притягивать внимание и удивлять людей. С этого момента запускается новое направление в искусстве и науке, которое ломает представления о пространстве и экспериментирует с перспективой.

Пенроузы, отец и сын

Через несколько лет в другой стране, другой молодой человек напечатает статью в психологическом журнале о бесконечной лестнице. Он и не подозревал о существовании Оскара Рутерсварда с его невозможными фигурами. Но гениальные идеи витают в воздухе, ожидая своего часа, и вот, рисунок лестницы из журнала станет знаменитым на весь мир, вместе с его авторами Лайонелом и Роджером Пенроузами.

Отец и сын: два гениальных человека, которые избрали целью своей жизни служение науке. Лайонел Пенроуз был генетиком, увлекающимся математикой. А его сын, Роджер Пенроуз, стал математиком, который увлекся физикой. Однако в чем гениальность идеи? Почему до сих пор она вызывает восхищение?

Лестница Пенроуза

Особенность лестницы заключается в том, что она замкнута сама на себе. Словно мир Льюиса Кэрролла с его «Алисой в зазеркалье» стал реальным. Двигаясь в любом направлении, человек оказывается в исходной точке.

Чудеса лестницы Пенроуза на этом не заканчиваются: если идти по часовой стрелке, то будешь постоянно спускаться вниз, неизменно оказываясь на ступеньке, с которой начал.

И наоборот, если идти против часовой стрелки, то будешь подниматься все время вверх и вновь оказываться в исходной позиции.

Это движение своей бесконечностью вызывает восторг и недоумение: как это происходит? Какова тайна невозможной лестницы?

Как такое возможно?

Как объясняли сами авторы, все дело в особенностях восприятия и мышления человека.

Все невозможные фигуры, и лестница Пенроуза в том числе, — изображения трехмерных фигур на двухмерном пространстве листа бумаги. Человеческий мозг пытается интерпретировать изображения через призму своего опыта, но постоянно наталкивается на несоответствия, что приводит в замешательство. Секрет прост: фигуры представлены только с одного ракурса.

Нет никакой возможности обойти и посмотреть с другой стороны. В этом вся прелесть. Словно сидишь в зрительном зале театра на пятом ряду с краю и видишь сцену с определенной точки. С этого места часть декораций скрыта кулисами, но если пересесть в центр ряда, то видение поменяется.

На этом эффекте построены изображения невозможных фигур. Само название говорит о том, что реальное существование треугольника, у которого все углы равны 90º, невозможно. Но нарисовать такую фигуру можно.

Более того, скульптура невозможного треугольника Пенроуза появилась в 1999 году в городе Перт в Австралии.

И здесь начинается самое интересное: как существует то, что в принципе существовать не может?

Иллюзия или реальность

Ложная перспектива, особенности мышления, определенный угол обзора — вот на чем построена гениальная инженерия Пенроуза. Лестница и треугольник теряют свою целостность, если взглянуть на них с другой точки обзора. Фигура кажется замкнутой, только если смотреть на нее с определенной позиции.

Получается так, что фигура считается невозможной только на рисунке или с определенной точки зрения.

Это происходит потому, что когда человек смотрит двумя глазами на один объект, то мозг получает два изображения одного предмета и фокусирует в одну картинку.

Это значит, что глаза, находясь на определенном расстоянии друг от друга, воспринимают объект с разных точек. Благодаря этому видны разрывы в фигурах, и поэтому они теряют свою загадочность.

На фотографии за фигурой невозможного треугольника стоит зеркало. Мы смотрим на треугольник, и он кажется целым, но зеркало показывает нам реальную картину. Также и с лестницей Пенроуза. Чтобы она существовала в реальности, необходим разрыв в правом углу.

Мир невозможных фигур

Если окунуться в мир невозможных фигур, то он поражает своим разнообразием и областями применения. Оказывается, на особенностях восприятия наших глаз, создаются не только интересные, но и полезные вещи. Например, камуфляж скрывает человека, как бы размазывая его в пространстве — это нам подсказала природа, где масса животных имеет защитный окрас.

Дизайнер Крис Даффи разработал невозможный стул. Для любителей подшутить над гостями лучше не придумаешь. Кажется, будто стул стоит на двух передних ножках, что в принципе нереально. Секрет заключается в тени от стула, которая является прочной основой.

С удовольствием оптическими иллюзиями пользуются не только модельеры и декораторы, но и психологи. Метод обмана восприятия диагностирует многие психологические проблемы. Например, японский психиатр Акиоша Китаока предложил применять оптические иллюзии для диагностики уровня стресса.

Невозможные фигуры, стирая грань между иллюзией и реальностью, показывают наше несовершенное видение мира. Это является важным аспектом для человека, который хочет понять себя и окружающих.

Источник: https://FB.ru/article/402591/beskonechnaya-lestnitsa-penrouza-i-mnogoe-drugoe

На вершину спуска

Лестница Пенроуза: как устроена в реальности, в чем секрет бесконечной лестницы

Существует множество так называемых невозможных фигур, то есть объектов, существование которых кажется недопустимым в трехмерном мире. Однако из-за оптических иллюзий возникает чувство, что они есть на самом деле.

Среди них есть и такая интересная математическая загадка, как лестница Пенроуза, которая, казалось бы, не может существовать в реальности.

Тем не менее, существует множество видео в интернете, подтверждающих существование невозможных фигур.

Лестница Пенроуза — одна из самых больших загадок-иллюзий нашего времени

Невозможная бесконечная лестница

Одной из, пожалуй, самых известных фигур является лестница Пенроуза. Лайонел и Роджер Пенроузы не открыли эту удивительную модель, но разработали её образец, если можно так выразиться, проект, отображённый на бумаге, воплотив в жизнь идею Оскара Рутерсварда.

Являясь одной из пространственно-математических загадок, лестница, выдуманная Пенроузами и Рутерсвардом, до сих пор будоражит умы, заставляя нестандартно мыслящих людей снова и снова пытаться открывать новые грани этого феномена на практике. Модель была впервые опубликована в известном журнале в середине двадцатого века и в скором времени завоевала сердца людей.

Ее упоминание можно найти в различных головоломках, играх и даже учебниках психологии. Воздействие подобных загадок на разум человека может быть непредсказуемо.

Кто-то, увидев лестницу без начала и конца, просто восхитится мощью человеческой мысли, кто-то ощутит озарение и создаст шедевр, а кому-то такое просвещение будет только во вред и отрицательно скажется на эмоционально-психологическом состоянии, вызвав помрачение рассудка.

В чем же заключается идея самой лестницы?

Идея проста. При движении объекта по часовой стрелке будет происходить постоянный подъем вверх, а при перемещении в другую сторону – спуск. Самое необычное в том, что после определенного времени движения, объект окажется в той же точке, с которой и начинал путь.

Водопад Эшера — еще одна сложная загадка для пытливых умов

Некоторые люди видят в этом сооружении глубокий философский подтекст, выражающийся в бесконечных попытках убежать от предначертанной судьбы. Нельзя отрицать чужие желания внести подтекст в математические загадки, тем более что чем больше изучаешь математику, тем пристальнее наблюдаешь её связь с философией. Строгие и красивые функции заставляют людей задуматься о вечности и смысле жизни.

Лестница без начала и конца – вымысел или реальность?

Лестница, позволяющая бесконечно подниматься, да ещё и в сравнительно ограниченном пространстве – насколько осуществимо такое явление? Если не принимать во внимание некоторые факторы, и учитывать относительность и субъективность человеческих ощущений – вполне возможно соорудить лестницу в реальности.

Само собой, бесконечный подъём или спуск – это просто обман чувств, в вертикальном направлении участник движения по этой лестнице перемещаться не будет, но ощущение бесконечного движения вверх или вниз у человека создастся.

На чём и основано создание видео на эту тему, в видеоматериалах ещё проще создать иллюзию.

Всё дело в стереотипическом мышлении и нашей готовности обмануться.

В некоторых местах гор Тибета есть аномальные, по слухам, участки, где вода, если пролить её на скалу течёт вверх – это тот же эффект. Мы видим характерную форму ступеней или разломов породы и готовы, несмотря на их небольшой наклон поверить, что поднимаемся хотя на самом деле передвигаемся в горизонтальной плоскости, а иногда и спускаемся вниз.

Есть ли другие фигуры, поражающие человеческое воображение?

Кроме лестницы, спроектированной Пенроузами и многократно повторяемой в рисунках и даже реальных моделях, есть ещё некоторое количество фигур, которые, как кажется на первый взгляд, не имеют права на существование в реальном мире.

Лестница Пенроуза впечатлила одного немецкого художника, по которой он создал эту лестницу

Вот примеры таких фигур:

  • куб Эшера;
  • водопад Эшера;
  • невозможный трезубец;
  • треугольник Пенроуза (трибар);
  • удивительный узел;
  • невозможная гексаграмма.

Далеко не все из них можно также изящно воплотить в жизнь, как бесконечную лестницу, но надежда ещё не потеряна, может быть, гениальное решение задачи находится где-то рядом.

Надеемся, что предоставленная информация была интересна и познавательна. Если вы знаете о невозможных фигурах что-нибудь кроме вышеописанного – милости просим в обсуждение. А вдруг вы именно тот человек, который раскрыл очередную математическую загадку?

(4 , оценка: 3,75 5)
Загрузка…

Источник: https://makeladder.com/interesnoe/lestnica-penrouza.html

лестница Пенроуза

Лестница Пенроуза: как устроена в реальности, в чем секрет бесконечной лестницы

Существует ли бесконечная лестница? Вообще, существует ли что-нибудь без конца, кроме Вселенной? Все, сделанное руками человека, имеет свои контуры, или габариты, или размеры.

Но художник из Швеции Оскар Рутерсвард открыл одну так называемую «невозможную фигуру», которую в 1958 году разработали и придали ей форму бесконечной лестницы отец и сын Пенроузы. Сэр Лайонел Пенроуз – математик с мировым именем, профессор, член Лондонского королевского общества. За заслуги в области науки ему был присвоен рыцарский титул.

Рожденные гением художника

Впервые изобразил эту чудо-конструкцию еще один художник – Морис Корнелис Эшер (Голландия). Он увлекался различными изобретениями и бороздил мир в поисках необычных вещей, которые затем изображал на своих полотнах. Невозможная лестница Пенроуза запечатлена в известной литографии Эшера, которая называется «Восхождение и спуск».

На полотне изображен некий таинственный монастырь, а на его крыше стоит невозможная лестница.

 Работы Эшера нашли особенную популярность среди математиков, потому что на них часто можно встретить различные инженерные и математические объекты, в реальности невозможные: вечный двигатель, невозможный кубик, невозможный треугольник и другие фигуры.

Примечание:

Невозможные фигуры – это вещи или предметы, которые нельзя представить и воссоздать в трехмерном изображении. 

На фото выше изображен трезубец (или двузубец?). Сколько не вглядывайся в рисунок, не определить, где начинается средний зубец и как он прикреплен к основанию. Фигуру, подобную этой, можно изобразить только на плоскости, то есть в двухмерном пространстве.

А в трехмерной проекции ее уже не сделать. Это и есть невозможные фигуры, столь любимые математиками. Говорят, что изображения таких вещей вывешивают в психиатрических лечебницах.

Пациенты подолгу стоят перед ними, пытаясь осмыслить и разгадать секрет устройства предмета.

«Вверх по лестнице, ведущей вниз»

Вернемся к нашей лестнице Пенроуза. В чем идея этой конструкции? При движении по лестнице по часовой стрелке человек постоянно поднимается, а при движении в обратную сторону – непрерывно спускается. Всего в макете лестницы четыре пролета.

Самое удивительное в том, что начав путь по лестнице и пройдя все четыре марша, человек оказывается в той же точке, откуда начал восхождение. Прогулку по невозможной лестнице можно продолжать бесконечно, снова и снова оказываясь в начале пути.

Есть в этом некий философский смысл, намекающий на тщетность наших попыток уйти от судьбы.

Подобное сооружение кажется невозможным в реальной жизни, однако макет лестницы Пенроуза создан и он вполне реален.  На картинке можно проследить направление ступенек всех четырех маршей, и они на самом деле идут непрерывным ритмом в одну сторону.

Мячик на лестнице: двойная иллюзия

Не так давно был снят небольшой фильм-зарисовка «Бесконечная лестница». В нем мячик бесконечно катится по ступеням лестницы Пенроуза. С каждым подпрыгиванием мяча звучит одна нота.

Мяч катится по часовой стрелке, значит вверх. И ноты играются тоже по восхождению, но в пределах одной октавы.

Это невероятно, но наш мозг воспринимает семь нот одной октавы как бесконечное повышение на один тон!

На самом деле, когда кончается октава, наступает маленькая пауза и гамма начинает играть снова, но уже на октаву ниже. И это тоже невероятно, но человеческое ухо в данном случае не воспринимает это понижение тональности. Так что это фильм — двойная оптическая и слуховая иллюзия.

Существует очень много невозможных в реальности фигур, которые могут существовать лишь в плоскости листа бумаги.

На первый взгляд в таких фигурах все гармонично, на второй взгляд мы замечаем некоторые несоответствия, а при пристальном рассмотрении мы видим такие искажения перспективы и форм, каких просто не может быть в природе.

Невозможные фигуры буквально взрывают мозг, который отказывается принимать как данность эти формы.

Многие ученые и просто любители необычного пытаются построить в трехмерном изображении подобные фигуры, но в большинстве случаев у них получаются обычные предметы, которые кажутся невозможными лишь в определенном ракурсе. На фото выше – треугольник Пенроуза в реальности, он установлен в австралийском городе Перт. На картинке слева – невозможная фигура, а справа вы видите иной ракурс. На нем видно, что это всего лишь не слишком привлекательная и непонятная геометрическая фигура.
[embedyt] http://www..com/watch?v=S47z8GQ7KHE[/embedyt]

Посмотрите на любительское видео, в котором подробно со всех сторон рассматривается лестница Пенроуза, точнее, ее компьютерный макет как раз в трехмерной плоскости. Что вы думаете о подобных иллюзиях?

Источник: https://7lestnic.com/interesnoe/lestnica-penrouza.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.